6x^2+13x-15 eching

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Omil

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=18$$

6x^{2}+13x-15 ni \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

169 ni 360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

x=\frac{-13±23}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{12}$$

\frac{10}{12} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{6}$$

x=\frac{-13±23}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{12}$$

-36 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{6} ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{6} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Baholash

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$