6x^2+11x-10 eching

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Omil

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10 ni \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

121 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

x=\frac{-11±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{-11±19}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{12}$$

\frac{-30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-2}{3} ni \frac{2x+5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$