6x=sqrt{24+12x} eching

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 6 ga hisoblang va 36 ni qiymatni oling.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{24+12x} ga hisoblang va 24+12x ni qiymatni oling.

$$36x^{2}=24+12x$$

Ikkala tarafdan 24 ni ayirish.

$$36x^{2}-24=12x$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Ikki tarafini 12 ga bo‘ling.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x+2=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

6x=\sqrt{24+12x} tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$6=6$$

6x=\sqrt{24+12x} tenglamasida x uchun -\frac{2}{3} ni almashtiring.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Qisqartirish. x=-\frac{2}{3} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12x+24} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$