6r^2+29r-42 eching

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Omil

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6r^{2}+ar+br-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -252-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Yechim – 29 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 ni \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6r-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 ni 1008 ga qo'shish.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

r=\frac{-29±43}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -29 ni 43 ga qo'shish.

$$r=\frac{14}{12}$$

\frac{14}{12} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$r=\frac{7}{6}$$

r=\frac{-29±43}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -29 dan 43 ni ayirish.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 ni 12 ga bo'lish.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{7}{6} ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{6} ni r dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Baholash

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$