6a^2-5a+1 eching

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Omil

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6a^{2}+pa+qa+1 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq musbat boʻlganda, p va q da bir xil belgi bor. p+q manfiy boʻlganda, p va q ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 ni \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Birinchi guruhda 3a ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

a=\frac{5±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 1 ga qo'shish.

$$a=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{2}$$

a=\frac{5±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 1 ni ayirish.

$$a=\frac{4}{12}$$

\frac{4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun \frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{3} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2a-1}{2} ni \frac{3a-1}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Baholash

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$