6a^2+7a-5= eching

$$6 a ^ { 2 } + 7 a - 5 =$$

Omil

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6a^{2}+pa+qa-5 sifatida qayta yozilishi kerak. p va q ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$p+q=7 pq=6\left(-5\right)=-30$$

pq manfiy boʻlganda, p va q da qarama-qarshi belgilar bor. p+q musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$p=-3 q=10$$

6a^{2}+7a-5 ni \left(6a^{2}-3a\right)+\left(10a-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(10a-5\right)$$

Birinchi guruhda 3a ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3a\left(2a-1\right)+5\left(2a-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2a-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6a^{2}+7a-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$a=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$a=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$a=\frac{-7±13}{12}$$

a=\frac{-7±13}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 13 ga qo'shish.

$$a=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=\frac{1}{2}$$

a=\frac{-7±13}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 13 ni ayirish.

$$a=-\frac{20}{12}$$

\frac{-20}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$a=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{3} ga bo‘ling.

$$6a^{2}+7a-5=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6a^{2}+7a-5=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni a dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni a ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a+5}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2a-1}{2} ni \frac{3a+5}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$6a^{2}+7a-5=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6a^{2}+7a-5=\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$

Baholash

$$\left(2a-1\right)\left(3a+5\right)$$