6x^2-x-1 eching

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Omil

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 ni \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

x=\frac{1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{12}$$

\frac{6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{1±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{12}$$

\frac{-4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{3} ga bo‘ling.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-1}{2} ni \frac{3x+1}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Baholash

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$