6x^2-5x-1=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1 ni \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x ichida 6x ni ajrating.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 6x+1=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -5 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

x=\frac{5±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ni 12 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{5±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{12}$$

\frac{-2}{12} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

O‘zidan -1 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 dan -1 ni ayirish.

$$6x^{2}-5x=1$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{5}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{6} ni \frac{25}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

\frac{5}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$