6x^2-4x-112=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4,666666667$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-56 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -168-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-14 b=12$$

3x^{2}-2x-56 ni \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-14 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-14=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -4 ni b va -112 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -112 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

16 ni 2688 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

x=\frac{4±52}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 52 ga qo'shish.

$$x=\frac{56}{12}$$

\frac{56}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{14}{3}$$

x=\frac{4±52}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 52 ni ayirish.

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

112 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

O‘zidan -112 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

0 dan -112 ni ayirish.

$$6x^{2}-4x=112$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

\frac{-4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

\frac{112}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

-\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{56}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{1}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$