6x^2-3x-9=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } -3x-9=0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -3 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

9 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

x=\frac{3±15}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{12}$$

\frac{18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{3±15}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ni 12 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}-3x=-\left(-9\right)$$

0 dan -9 ni ayirish.

$$6x^{2}-3x=9$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{9}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

\frac{-3}{6} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{6}$$

\frac{9}{6} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$