6x^2-19x+10 eching

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Omil

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 6x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Yechim – -19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 ni \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 ning teskarisi 19 ga teng.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

x=\frac{19±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 19 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{12}$$

\frac{30}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{19±11}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 19 dan 11 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun \frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-5}{2} ni \frac{3x-2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 va 6 ichida eng katta umumiy 6 faktorini bekor qiling.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Baholash

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$