6x^2+5x+1=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=3$$

6x^{2}+5x+1 ni \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

6x^{2}+2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+1=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 5 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

x=\frac{-5±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{12}$$

\frac{-4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{-5±1}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{12}$$

\frac{-6}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{12} olish uchun. Keyin, \frac{5}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{6} ni \frac{25}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{12} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$