6x^2+4x-10=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 3x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 ni \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 3x+5=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 4 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

16 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

x=\frac{-4±16}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ni 12 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-4±16}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{12}$$

\frac{-20}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$6x^{2}+4x=10$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

\frac{4}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

\frac{10}{6} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{3} olish uchun. Keyin, \frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{3} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$