6x^2+19x-7=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 ni \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va 2x+7=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 19 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

361 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

x=\frac{-19±23}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{12}$$

\frac{4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{-19±23}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{42}{12}$$

\frac{-42}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

O‘zidan -7 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 dan -7 ni ayirish.

$$6x^{2}+19x=7$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{19}{12} olish uchun. Keyin, \frac{19}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{19}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{6} ni \frac{361}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{19}{12} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$