6x^2+11x+3=0 eching

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3 ni \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x+1=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, 11 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121 ni -72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

x=\frac{-11±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{12}$$

\frac{-4}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{-11±7}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{12}$$

\frac{-18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

\frac{-3}{6} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{12} olish uchun. Keyin, \frac{11}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{2} ni \frac{121}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{12} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$