6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0 eching

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Yechim qadamlari

Tenglamani standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblash. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 6 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 ni olish uchun -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 ni 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+1 ni olish uchun 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 ni 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$