6=x^2+3x-48 eching

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=6$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 olish uchun -48 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-54 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=6 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 olish uchun -48 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-54 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -54-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=9$$

x^{2}+3x-54 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=6 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

-54 olish uchun -48 dan 6 ni ayirish.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -54 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 ni -54 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 ni 216 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

x=\frac{-3±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-3±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+3x-48=6$$

48 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+3x=6+48$$

54 olish uchun 6 va 48'ni qo'shing.

$$x^{2}+3x=54$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=6 x=-9$$