56x^2-30x+1=0 eching

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 56x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Yechim – -30 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 ni \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Birinchi guruhda 28x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 28x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 56 ni a, -30 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 ni 56 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 ni -224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 ni 56 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

x=\frac{30±26}{112} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 30 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{56}{112}$$

\frac{56}{112} ulushini 56 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{30±26}{112} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 30 dan 26 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{112}$$

\frac{4}{112} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{28}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Ikki tarafini 56 ga bo‘ling.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ga bo'lish 56 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

\frac{-30}{56} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{15}{56} olish uchun. Keyin, -\frac{15}{56} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{15}{56} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{56} ni \frac{225}{3136} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

\frac{15}{56} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$