50x-2x^2-300=0 eching

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x uchun yechish

$$x=10$$

$$x=15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-150 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 150-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Yechim – 25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150 ni \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-15=0 va -x+10=0 ni yeching.

$$x=15 x=10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 50 ni b va -300 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

50 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni -300 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

2500 ni -2400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

x=\frac{-50±10}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -50 ni 10 ga qo'shish.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ni -4 ga bo'lish.

$$x=10$$

x=\frac{-50±10}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -50 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 ni -4 ga bo'lish.

$$x=15$$

Tenglama yechildi.

$$x=10 x=15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

300 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

O‘zidan -300 ayirilsa 0 qoladi.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

0 dan -300 ni ayirish.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-25x=-150$$

-25 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{25}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{25}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{25}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

-150 ni \frac{625}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{25}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=15 x=10$$