5y^2-3y-36=0 eching

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

y uchun yechish

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$y=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5y^{2}+ay+by-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=12$$

5y^{2}-3y-36 ni \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Birinchi guruhda 5y ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-3=0 va 5y+12=0 ni yeching.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -3 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

9 ni 720 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{3±27}{10}$$

y=\frac{3±27}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 27 ga qo'shish.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 ni 10 ga bo'lish.

$$y=3$$

y=\frac{3±27}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 27 ni ayirish.

$$y=-\frac{24}{10}$$

\frac{-24}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{12}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

36 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

O‘zidan -36 ayirilsa 0 qoladi.

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

0 dan -36 ni ayirish.

$$5y^{2}-3y=36$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

-\frac{3}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{10} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{10} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{36}{5} ni \frac{9}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

\frac{3}{10} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$