5y^2+9y-14 eching

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Omil

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5y^{2}+ay+by-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -70-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 ni \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Birinchi guruhda 5y ni va ikkinchi guruhda 14 ni faktordan chiqaring.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 ni 280 ga qo'shish.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

y=\frac{-9±19}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 19 ga qo'shish.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$y=1$$

y=\frac{-9±19}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 19 ni ayirish.

$$y=-\frac{28}{10}$$

\frac{-28}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{14}{5} ga bo‘ling.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{14}{5} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Baholash

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$