5y^2+27y+10 eching

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Omil

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5y^{2}+ay+by+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,50 2,25 5,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yechim – 27 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 ni \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5y+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 ni -200 ga qo'shish.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

y=\frac{-27±23}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -27 ni 23 ga qo'shish.

$$y=-\frac{4}{10}$$

\frac{-4}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=-\frac{2}{5}$$

y=\frac{-27±23}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -27 dan 23 ni ayirish.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 ni 10 ga bo'lish.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{5} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{5} ni y ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Baholash

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$