5x^2-8x+3=0 eching

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3 ni \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 5x-3=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -8 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

x=\frac{8±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 2 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{8±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 2 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{10}$$

\frac{6}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{8}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{4}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{4}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{4}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{3}{5} ni \frac{16}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$