x uchun yechish
x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6
x=3
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
5x^{2}-7x-24=0
Ikkala tarafdan 24 ni ayirish.
a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-15 b=8
Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)
5x^{2}-7x-24 ni \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) sifatida qaytadan yozish.
5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)
Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.
\left(x-3\right)\left(5x+8\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.
x=3 x=-\frac{8}{5}
Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 5x+8=0 ni yeching.
5x^{2}-7x=24
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
5x^{2}-7x-24=24-24
Tenglamaning ikkala tarafidan 24 ni ayirish.
5x^{2}-7x-24=0
O‘zidan 24 ayirilsa 0 qoladi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -7 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}
-7 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}
-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}
-20 ni -24 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}
49 ni 480 ga qo'shish.
x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}
529 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{7±23}{2\times 5}
-7 ning teskarisi 7 ga teng.
x=\frac{7±23}{10}
2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{30}{10}
x=\frac{7±23}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 23 ga qo'shish.
x=3
30 ni 10 ga bo'lish.
x=-\frac{16}{10}
x=\frac{7±23}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 23 ni ayirish.
x=-\frac{8}{5}
\frac{-16}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.
x=3 x=-\frac{8}{5}
Tenglama yechildi.
5x^{2}-7x=24
Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}
Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.
x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}
5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}
-\frac{7}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{10} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}
Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{10} kvadratini chiqarish.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}
Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{24}{5} ni \frac{49}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.
\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}
Qisqartirish.
x=3 x=-\frac{8}{5}
\frac{7}{10} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}