5x^2-40x-45=0 eching

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-9 3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=9 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -40 ni b va -45 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 ni 900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 ning teskarisi 40 ga teng.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

x=\frac{40±50}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 40 ni 50 ga qo'shish.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 ni 10 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{40±50}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 40 dan 50 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

45 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

O‘zidan -45 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 dan -45 ni ayirish.

$$5x^{2}-40x=45$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=9$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x-4=5 x-4=-5$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=-1$$