5x^2-25x=5x-40 eching

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x ni olish uchun -25x va -5x ni birlashtirish.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=4 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x ni olish uchun -25x va -5x ni birlashtirish.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -30 ni b va 40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 ni 40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 ni -800 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 ning teskarisi 30 ga teng.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

x=\frac{30±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 30 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ni 10 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{30±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 30 dan 10 ni ayirish.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x ni olish uchun -25x va -5x ni birlashtirish.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=2$$