5x^2-20x+15=0 eching

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -20 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 ni -300 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

x=\frac{20±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 20 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ni 10 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{20±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 20 dan 10 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=1$$