5x^2-19x+18 eching

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx+18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Yechim – -19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-9$$

5x^{2}-19x+18 ni \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -9 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

361 ni -360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

-19 ning teskarisi 19 ga teng.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

x=\frac{19±1}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 19 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{19±1}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 19 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{18}{10}$$

\frac{18}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{9}{5} ga bo‘ling.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{9}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$