5x^2-11x+2 eching

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 ni \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

x=\frac{11±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{11±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 9 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{10}$$

\frac{2}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{1}{5} ga bo‘ling.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$