5x^2-10x-40=0 eching

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 40 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=4 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -10 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

100 ni 800 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±30}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±30}{10}$$

x=\frac{10±30}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 30 ga qo'shish.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ni 10 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{10±30}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 30 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

40 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}-10x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

O‘zidan -40 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-10x=-\left(-40\right)$$

0 dan -40 ni ayirish.

$$5x^{2}-10x=40$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{40}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{40}{5}$$

-10 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{40}{5}$$

40 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=8$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=9$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-1=3 x-1=-3$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=-2$$