5x^2+x+1=5 eching

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 olish uchun 1 dan 5 ni ayirish.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 ni \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x ichida x ni ajrating.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-4=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 dan 5 ni ayirish.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 1 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 ni 80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

x=\frac{-1±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{10}$$

\frac{8}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{5}$$

x=\frac{-1±9}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5 dan 1 ni ayirish.

$$5x^{2}+x=4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{10} olish uchun. Keyin, \frac{1}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{10} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{5} ni \frac{1}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{10} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$