5x^2+8x-4=0 eching

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=10$$

5x^{2}+8x-4 ni \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-2=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 8 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 ni 80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

x=\frac{-8±12}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{10}$$

\frac{4}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{5}$$

x=\frac{-8±12}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$5x^{2}+8x=4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{8}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{4}{5} olish uchun. Keyin, \frac{4}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{4}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{5} ni \frac{16}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{4}{5} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$