5x^2+60x+180=0 eching

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ni \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+6=0 ni yeching.

$$x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 60 ni b va 180 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 ni 180 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 ni -3600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 180 ni ayirish.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

O‘zidan 180 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}+12x=-36$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-6 x=-6$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-6$$