5x^2+52x+20=0 eching

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yechim – 52 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=50$$

5x^{2}+52x+20 ni \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 10 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x+2=0 va x+10=0 ni yeching.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 52 ni b va 20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

52 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

2704 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

2304 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

x=\frac{-52±48}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -52 ni 48 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{10}$$

\frac{-4}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{5}$$

x=\frac{-52±48}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -52 dan 48 ni ayirish.

$$x=-\frac{100}{10}$$

-100 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-10$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 20 ni ayirish.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

O‘zidan 20 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+52x=-20$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

\frac{52}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{26}{5} olish uchun. Keyin, \frac{26}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{26}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

-4 ni \frac{676}{25} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{26}{5} ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$