5x^2+45x+100= eching

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Omil

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Hisoblang: x^{2}+9x+20. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

45 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

-20 ni 100 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

2025 ni -2000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

x=\frac{-45±5}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -45 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-45±5}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -45 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -4 ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$