5x^2+21x=-10x-6 eching

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ni olish uchun 21x va 10x ni birlashtirish.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 31 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 ni \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x+1=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ni olish uchun 21x va 10x ni birlashtirish.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 31 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

x=\frac{-31±29}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -31 ni 29 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{10}$$

\frac{-2}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{5}$$

x=\frac{-31±29}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -31 dan 29 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x ni olish uchun 21x va 10x ni birlashtirish.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{31}{10} olish uchun. Keyin, \frac{31}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{31}{10} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{6}{5} ni \frac{961}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{31}{10} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$