5x^2+21x+4=0 eching

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 ni \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x+1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 21 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 ni -80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

x=\frac{-21±19}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -21 ni 19 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{10}$$

\frac{-2}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{5}$$

x=\frac{-21±19}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -21 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{21}{10} olish uchun. Keyin, \frac{21}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{21}{10} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{4}{5} ni \frac{441}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{21}{10} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$