5x^2+20x-60= eching

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Omil

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Hisoblang: x^{2}+4x-12. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

400 ni 1200 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

x=\frac{-20±40}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-20±40}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 40 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$