5x^2+2x-7 eching

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 ni \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

4 ni 140 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

x=\frac{-2±12}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-2±12}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{10}$$

\frac{-14}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{7}{5} ga bo‘ling.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{5} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$