5x^2+18x+16 eching

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Omil

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=10$$

5x^{2}+18x+16 ni \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

324 ni -320 ga qo'shish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

x=\frac{-18±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{10}$$

\frac{-16}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{8}{5}$$

x=\frac{-18±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{8}{5} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{5} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$