5x^2+12x+4 eching

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Omil

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 ni \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 ni -80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

x=\frac{-12±8}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{10}$$

\frac{-4}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{5}$$

x=\frac{-12±8}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{5} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{5} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$