5x=x^2-24 eching

$$5 x = x ^ { 2 } - 24$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$5x-x^{2}=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x-x^{2}+24=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-3$$

-x^{2}+5x+24 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va -x-3=0 ni yeching.

$$x=8 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$5x-x^{2}=-24$$

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5x-x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 5 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

x=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-5±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$x=8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$5x-x^{2}=-24$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

5 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=24$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=-3$$