5x=x^2+25/2 eching

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$10x=x^{2}+25$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$10x-x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x+5=0 ni yeching.

$$x=5 x=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$10x=x^{2}+25$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$10x-x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 10 ni b va -25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ni -100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tenglamaning ikkala tarafini 2 ga ko'paytirish.

$$10x=x^{2}+25$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$10x-x^{2}=25$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=-25$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-5=0 x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=5$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=5$$