5w^2+13w=-6 eching

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w uchun yechish

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

6 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5w^{2}+aw+bw+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 ni \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5w+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5w+3=0 va w+2=0 ni yeching.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5w^{2}+13w=-6$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

O‘zidan -6 ayirilsa 0 qoladi.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 dan -6 ni ayirish.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 13 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 ni -120 ga qo'shish.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

w=\frac{-13±7}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 7 ga qo'shish.

$$w=-\frac{6}{10}$$

\frac{-6}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$w=-\frac{3}{5}$$

w=\frac{-13±7}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 7 ni ayirish.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$w=-2$$

Tenglama yechildi.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{13}{10} olish uchun. Keyin, \frac{13}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{13}{10} kvadratini chiqarish.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{6}{5} ni \frac{169}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Qisqartirish.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{13}{10} ni ayirish.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$