5v^2+45v+70 eching

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Omil

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Hisoblang: v^{2}+9v+14. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda v^{2}+av+bv+14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 ni \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Birinchi guruhda v ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda v+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 kvadratini chiqarish.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 ni 70 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 ni -1400 ga qo'shish.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

v=\frac{-45±25}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -45 ni 25 ga qo'shish.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 ni 10 ga bo'lish.

$$v=-2$$

v=\frac{-45±25}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -45 dan 25 ni ayirish.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 ni 10 ga bo'lish.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Baholash

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$