5n^2-55n+140= eching

$$5 n ^ { 2 } - 55 n + 140 =$$

Omil

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(n^{2}-11n+28\right)$$

Hisoblang: n^{2}-11n+28. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda n^{2}+an+bn+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-4$$

n^{2}-11n+28 ni \left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-7\right)-4\left(n-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5n^{2}-55n+140=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

-55 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-20\times 140}}{2\times 5}$$

-20 ni 140 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\times 5}$$

3025 ni -2800 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\times 5}$$

-55 ning teskarisi 55 ga teng.

$$n=\frac{55±15}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{55±15}{10}$$

n=\frac{55±15}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 55 ni 15 ga qo'shish.

$$n=\frac{70}{10}$$

70 ni 10 ga bo'lish.

$$n=7$$

n=\frac{55±15}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 55 dan 15 ni ayirish.

$$n=\frac{40}{10}$$

40 ni 10 ga bo'lish.

$$n=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 7 ga va x_{2} uchun 4 ga bo‘ling.

$$5n^{2}-55n+140=5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

Baholash

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$