5f^2-40f+75 eching

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Omil

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Hisoblang: f^{2}-8f+15. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda f^{2}+af+bf+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-15 -3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 ni \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Birinchi guruhda f ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda f-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 kvadratini chiqarish.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 ni 75 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 ni -1500 ga qo'shish.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 ning teskarisi 40 ga teng.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

f=\frac{40±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 40 ni 10 ga qo'shish.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 ni 10 ga bo'lish.

$$f=5$$

f=\frac{40±10}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 40 dan 10 ni ayirish.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 ni 10 ga bo'lish.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun 3 ga bo‘ling.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Baholash

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$