5L^2-14L+8 eching

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Omil

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5L^{2}+aL+bL+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 ni \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Birinchi guruhda 5L ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda L-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 kvadratini chiqarish.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 ni -160 ga qo'shish.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 ning teskarisi 14 ga teng.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

L=\frac{14±6}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 14 ni 6 ga qo'shish.

$$L=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$L=2$$

L=\frac{14±6}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 14 dan 6 ni ayirish.

$$L=\frac{8}{10}$$

\frac{8}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun \frac{4}{5} ga bo‘ling.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{4}{5} ni L dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Baholash

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$