5-6x-8x^2 eching

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Omil

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -8x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 ni \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Birinchi guruhda -4x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

x=\frac{6±14}{-16} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{-16}$$

\frac{20}{-16} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{4}$$

x=\frac{6±14}{-16} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

\frac{-8}{-16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{4} ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-4x-5}{-4} ni \frac{-2x+1}{-2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 va 8 ichida eng katta umumiy 8 faktorini bekor qiling.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Baholash

$$5-6x-8x^{2}$$