5(1+x)=2x^2-2 eching

$$5 ( 1 + x ) = 2 x ^ { 2 } - 2$$

x uchun yechish

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

7 olish uchun 5 va 2'ni qo'shing.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-2\times 7=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=-2$$

-2x^{2}+5x+7 ni \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-7=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

2 ni ikki tarafga qo’shing.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

7 olish uchun 5 va 2'ni qo'shing.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -2 ni a, 5 ni b va 7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±9}{-4}$$

x=\frac{-5±9}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ni -4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-5±9}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

\frac{-14}{-4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

5 ga 1+x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

Ikkala tarafdan 2x^{2} ni ayirish.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$5x-2x^{2}=-2-5$$

-7 olish uchun -2 dan 5 ni ayirish.

$$5x-2x^{2}=-7$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-7$$

Ikki tarafini -2 ga bo‘ling.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 ga bo'lish -2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

5 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 ni -2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{5}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$